Het weer kunnen we – tot vijf dagen vooruit – redelijk goed voorspellen. Tot nog niet zo lang geleden dachten wetenschappers dat we over een veel langere tijd een goede voorspelling zouden kunnen doen, als we maar preciezere gegevens zouden hebben van de huidige toestand van het weer.
En dat klinkt ook logisch:
Wanneer je vanaf de noordzijde van het plaatsje Idaouloune (Westkust Marokko) precies naar het oosten zou lopen, dan kom je uiteindelijk uit bij de piramide van Giza in Caïro (Egypte) uit. Deze afstand is 3 908 kilometer. Zou je per kilometer dat je naar het oosten loopt 10 meter te veel naar het noorden lopen – wat overigens al een knappe prestatie zou zijn zonder GPS – dan kom je uiteindelijk 39 kilometer ten noorden van de piramide uit. Zou je per kilometer naar het oosten slechts een meter te veel naar het noorden lopen, dan kom je nog 3,9 kilometer te ver noordelijk uit. En zou je onwaarschijnlijk precies lopen, bijvoorbeeld 10 centimeter naar het noorden per kilometer naar het oosten, dan kom je slechts 39 meter te ver noordelijk uit. Kortom, hoe kleiner de fout die je maakt per kilometer, des dichter kom je bij de perfecte route: vanaf Idaouloune in een rechte lijn naar het oosten, tot aan de piramide van Giza.
Het is dus niet gek om te denken dat je met preciezere meetgegevens van de weersgesteldheid ook beter en over een langere termijn kunt voorspellen wat het weer gaat worden.
Dit bleek echter niet het geval te zijn ontdekte weerkundige Edward Lorenz . Hij zag per toeval dat de kleinste verandering in de begintoestand van zijn weermodel voor een compleet andere weersvoorspelling kon zorgen.
Een voorbeeld hiervan zie je in het volgende filmpje; hierbij zijn de twee weersvoorspellingen met bijna identieke begintoestanden weergegeven met blauw en rood:
Tijdens een lezing omschreef hij dit effect metaforisch door te zeggen dat het klappen van de vleugels van een vlinder een effect zou kunnen hebben op het weer en daarmee het verschil zou kunnen maken tussen het wel of niet optreden van een orkaan. Dit effect – de gevoeligheid voor kleine veranderingen – noemde men zinsdien het vlindereffect.
Het vlindereffect is nu zo bekend dat het woord terug te vinden is in de van Dale, er boeken en films over zijn verschenen en er zelfs een reclamespot over is gemaakt:
https://www.youtube.com/watch?v=8qD6RWlDeuY
Door het vlindereffect kan men zich nu ook beter voorstellen dat een relatief simpele wetmatigheid verantwoordelijk zou kunnen zijn voor de grote verscheidenheid in de natuur. Als een simpel model van het weer met soortgelijke begintoestanden al kan zorgen voor een grote verscheidenheid in weersvoorspellingen, dan zou dat in de natuur namelijk ook zo moeten kunnen zijn, is de redenering.
convectiecel (illustratie door Jenny Douthett en Ted Eckmann)
Bij dit (relatief) simpele weermodel ging Edward Lorenz uit van het meteorologische fenomeen convectiecel. De lucht in de atmosfeer heeft de eigenschap dat deze onderop heter is dan bovenop. Als het verticale temperatuurverloop klein is dan is er weinig verticale luchtstroming waarneembaar, maar als het verticale temperatuurverloop groot genoeg is, dan stroomt er aanzienlijk veel warme lucht bij het aardoppervlak omhoog, koelt vervolgens af en daalt daardoor weer. Zo onstaat er een convectie cel.
De werking van zo’n convectiecel gebruikte hij als basis om zijn weermodel op te stellen. Hij introduceerde daarbij drie variabelen: \(x\), \(y\), en \(z\).
De variabele \(x\) geeft de mate van luchtstroming weer ten gevolge van warmte-koude-verschillen in de lucht (convectie). De variabele \(y\) geeft het temperatuurverschil weer tussen opgaande en neergaande luchtstromen. De variabele \(z\) geeft de mate aan waarin het verticale temperatuurverloop van de lucht afwijkt van een lineair verloop. Als het verticale temperatuurverloop klein is dan is dit verloop namelijk lineair (rechtevenredig met de hoogte).
Zijn weermodel staat bekend als de Lorenz-vergelijkingen. Deze vergelijkingen zijn:\(\frac{dx}{dt}=\sigma(y-x)\)
\(\frac{dy}{dt}=x(\rho-z)-y\)
\(\frac{dz}{dt}=xy-\beta z\), met \(\sigma=10\), \(\beta=8/3\) en \(\rho=28\).
Er zijn een heleboel interessante filmpjes te vinden over de Lorenz vergelijkingen. Het eerste filmpje geeft een goede introductie op het weermodel van Edward Lorenz. Het tweede filmpje laat visueel zien hoe weertoestanden die aanvankelijk op elkaar lijken steeds meer van elkaar gaan verschillen.
De ontdekking van het vlindereffect zorgde er voor dat veel wetenschappers benieuwd waren naar de eigenschappen van het weermodel van Edward Lorenz en andere vergelijkingen. Zo ontstond er het aandachtsgebied Dynamische Systemen (Engels: Dynamical Systems).
Inmiddels zijn de Lorenz-vergelijkingen door zeer veel wetenschappers bestudeerd en worden deze vergelijkingen in hoorcolleges op universiteiten besproken. Zie de volgende twee filmpjes (waarbij gebruik wordt gemaakt van de aandachtsgebieden Lineaire Algebra en Differentiaal Vergelijkingen).
De Lorenz-vergelijkingen zie je zelfs terug bij de electriciteitsleer. Men heeft ontdekt dat je de Lorenz-vergelijkingen kunt visualiseren met een toongenerator, zoals wordt beschreven in het volgende filmpje (zie voor de visualisatie 7:00 minuten).