Nieuwe stof aanleren door zelfstandig ermee aan de slag te gaan heeft het grote risico dat er misconcepties kunnen ontstaan. In het boek Volgens Barton wordt dit genoemd, ondersteund met onderzoeksresultaten. Welke leerling je ook voor je hebt, in het begin is iedereen een beginner op het desbetreffende domein, en dus moet je in die eerste fase zo min mogelijk ruimte bieden om misconcepties te laten ontstaan. Vandaar de suggestie: start altijd met expliciete instructie.

Een manier waarop Barton dat in zijn lessen doet is met behulp van een superkrachtig uitgewerkt voorbeeld. In deze blogpost bespreek ik zo’n lesvorm aan de hand van een gegeven les.

Het doel van de les is dat de leerlingen de afgeleide van de logaritme kennen en dat ze de afgeleide kunnen toepassen in combinatie met de kettingregel. De les start met het geven van de benodigde regels voor het differentiëren van logaritmen.

Terwijl de rekenregels op het linker bord blijven staan deel ik de andere twee borden in in drie kolommen: een kolom voor een klassikaal voorbeeld, een kolom voor reflectie, en een kolom voor een opgave die de leerlingen zelf gaan proberen.

In stilte schrijf ik de uitwerking op in de voorbeeld-kolom. De leerlingen kijken in stilte en schrijven niet mee. Het idee hierachter is dat wanneer je tegelijk zou moeten kijken en luisteren dit een grotere belasting is voor je werkgeheugen. Ook het meeschrijven zou een extra belasting opleveren van je werkgeheugen.

Daarna loop ik de uitwerking met ze door, door elke stap toe te lichten; de leerlingen luisteren in stilte en stellen geen vragen. Dit is om te voorkomen dat de leerlingen die op het punt van leren staan door de vragen van anderen in de war raken.

Barton laat zijn leerlingen dan het voorbeeld overnemen. Dit zou je in een onderbouwklas inderdaad prima kunnen doen. Ik heb ervoor gekozen om deze stap bij mijn 5 vwo klas over te slaan.

Hierna schrijf ik een aantal reflectieve vragen in de middelste kolom van het bord en vraag hen daar in stilte kort over na te denken. Het bestuderen van uitgewerkte voorbeelden en daar reflectieve vragen over stellen, zou een aantoonbaar effect hebben op het leerresultaat.

Dan is het moment aangebroken voor de leerlingen om zelf een opgave te proberen te maken. Ondertussen loop ik rond om vragen te beantwoorden en te kijken hoe de leerlingen te werk gaan.

Daar waar Barton een goede uitwerking van een leerling op het bord zet of laat zetten, om daarmee te laten zien dat het lesdoel binnen handbereik ligt, kies ik er dit keer voor om een willekeurige leerling zijn of haar uitwerking te laten presenteren. Ondertussen schrijf ik die uitwerking op het bord in de rechter kolom.

De uitwerking van de leerling blijkt deels correct. Je zou kunnen beargumenteren dat dit verwarrend is voor sommige leerlingen, omdat hun kennis omtrent het juist toepassen van de genoemde rekenregels nog fragiel is. Je zou echter ook kunnen verdedigen dat het benoemen van foutieve voorbeelden, door aan te geven waar de fout zit en die te verbeteren, het juist toepassen van de regel of regels juist versterkt.

Dan is het moment aangebroken dat de leerlingen zelfstandig aan gerelateerde opgaven gaan werken.

De les zou afgesloten kunnen worden met een formatieve evaluatie, zoals een diagnostische multiple choice vraag, om te zien of er nog misvattingen heersen onder de leerlingen.

Gebruikte literatuur:
Barton, C. (2019). Volgens Barton. Culemborg: Phronese.

Huiswerk controleren in de les kost tijd. Deze tijd besteed je als docent wellicht liever aan bijvoorbeeld het beantwoorden van vragen van leerlingen. Je kunt natuurlijk de leerlingen trainen hun schrift aan het begin van de les standaard open te laten leggen, opdat je vlug kan zien dat iedereen het heeft. Of dat je de leerlingen een planner op de tafel laat leggen gedurende de les waarop ze de gemaakte opgaven moeten afstrepen. Je kunt dan op de planner zien hoe ver ze zijn met de opgaven en wanneer je het nodig vindt steekproefsgewijs schriften inzien.

Een andere (vlotte) manier van peilen waar de klas is is door iedere leerling zijn hand op te laten steken. Het aantal vingers dat hij opsteekt geeft aan hoe ver de leerling is. In het voorbeeld hieronder op het bord geeft één vinger een grote achterstand aan en geeft vijf vingers aan dat de leerling bij is. De leerlingen die voor lopen kunnen een duim-omhoog gebaar maken.

De leerlingen waarvan ik vond dat zij te veel achterliepen heb ik individueel gesproken. Met ieder van hen heb ik afgesproken waar ze de volgende les zouden zijn. Leerlingen die de les erna het doel onvoldoende hadden gehaald werkten die middag na schooltijd verder aan de opgaven en kwamen naderhand laten zien tot hoe ver ze waren gekomen. Voor lessen waar we de leerlingen meer eigenaarschap over hun leerproces willen geven, lijkt dit een effectieve aanpak.

Afgelopen week hebben studenten van de lerarenopleiding korte lesjes aan elkaar gegeven waarin een activerende werkvorm centraal stond. Er kwamen veel originele ideeën naar voren. Een viertal werkvormen worden hieronder kort beschreven.

Werk ze weg!
Leerlingen doen in tweetallen een wedstrijd tegen elkaar. Tijdens deze wedstrijd probeert ieder team zo veel mogelijk punten te scoren door vragen op correcte wijze te beantwoorden. Per goed opgeloste vraag krijgen de leerlingen een punt. Een fout antwoord kost juist een punt. Van de tien vragen moeten ze bovendien van te voren raden hoeveel ze er goed denken te hebben. Een juiste inschatting levert 5 punten bonus op. Het aantal dat je er naast zit wordt afgetrokken van de bonus.

Fouten opsporen
Leerlingen krijgen uitwerkingen van vragen met een fout erin verwerkt. Aan hen is het om per vraag de fout te vinden en die te verbeteren.

Wiskunde domino
Op een dominosteen gemaakt van papier staat een vraag en een antwoord, die niet bij elkaar horen. Ieder tweetal krijgt negen dominostenen en moet de vragen erop beantwoorden. De vragen en antwoorden die bij elkaar horen legt het tweetal tegen elkaar aan. Het tweetal is klaar wanneer de dominostenen een gesloten lint vormen, bijvoorbeeld in de vorm van een vierkant.

Bereken de boodschap
De groep wordt verdeeld in tweetallen. Ieder tweetal krijgt tien kaarten, vijf kaarten met een vraag, vijf kaarten met een bijbehorend antwoord. De tweetallen beantwoorden de vijf vragen en leggen de vraag-antwoord paren bij elkaar.

Op de achterkant van ieder kaartje staat een letter en op de vraag-kaartjes staat bovendien een cijfer; dit zijn de cijfers één tot en met vijf. De letters vormen een geheime boodschap. Als ze de kaartjes omgedraaid hebben pakken ze het vraag-kaartje met cijfer 1 als eerste letter van de geheime boodschap. Het bijbehorende antwoord-kaartje vormt de tweede letter. Het vraag-kaartje met het cijfer 2 vormt de derde letter van de boodschap, en het bijbehorende antwoord-kaartje de vierde letter. Wanneer alle kaartjes op deze wijze achter elkaar zijn gelegd is als het goed is de geheime boodschap te lezen.